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本博客为了方便自己查阅，同时也方便大家了解，但因为我嘤语很菜，所以难免有翻译错的地方，还请评论区纠正。

未注明资料来源的均为常识积累。

1 CodeForces rating 规则

1.1 CodeForces rating 与名字颜色换算

设 $r$ 表示 rating，则 CodeForces 的名字颜色有以下几等：（从低到高）

• 黑色不加粗（代码 #000000）：Unrated，没有参加过比赛。
• 黑色（代码 #000000）：Headquarters，管理员。
• 灰色（代码 #808080）：Newbie，$r\lt 1200$。
• 绿色（代码 #008000）：Pupil，$1200\le r\lt 1400$。
• 青色（代码 #03a89e）：Specialist，$1400\lt r\le 1600$。
• 蓝色（代码 #0000ff）：Expert，$1600\lt r\le 1900$。
• 紫色（代码 #aa00aa）：Candidate Master，$1900\le r\lt 2100$。
• 橙色（代码 #ff8c00）：Master，$2100\le r\lt 2300$。
• 橙色（代码 #ff8c00）：International Master，$2300\le r\lt 2400$。
• 红色（代码 #ff0000）：Grandmaster，$2400\le r\lt 2600$。
• 红色（代码 #ff0000）：International Grandmaster，$2600\le r\lt 3000$。
• 首字母黑色+红色（代码 #ff0000(:first-letter 伪类为 #000000)）：Legendary Grandmaster，$r\ge 3000$。

1.2 CodeForces rating 与是否计入比赛（及比赛赛制）

除非赛时因为 CodeForces 爆炸等原因 Unrated，否则比赛 rated 的范围如下：

• Div.4：$r\lt 1400$，exICPC 赛制。
• Div.3：$r\lt 1600$，exICPC 赛制。
• Div.2 Only：$r\lt 2100$，CF 赛制。
• Div.2：$r\lt 1900$，CF 赛制。
• Div.1：$r\ge 1900$，CF 赛制。
• Educational Round：$r\lt 2100$，exICPC 赛制。
• Global Round：$\rm{Rated\ for\ all}$，CF 赛制。
• 其他比赛：见赛前通知。

1.3 CodeForces rating 在 rated 比赛中的计算

此部分资料来源：翻译自 Open Codeforces Rating System [updated on October 2015]。

假设每一个人原来的 rating 为 $r_i$，则根据以下公式计算 $i$ 在比赛中得分高于 $j$ 的概率：

$P_{i,j}=\frac{1}{1+10^{\frac{r_j-r_i}{400}}}$

因此我们可以由两人的 rating 差值算出他们其中一个比另一个得分高的期望概率。例如，如果两个人的 rating 差为 $200$，则 rating 高的人赢过另一方的概率被认为是 $0.75$；若 rating 差为 $400$，则这一概率约为 $0.9$。

根据这一概率，我们可以得到每个选手赛后的期望排名：

$seed_i=\sum_{{j=1}\atop{j\neq i}}^n{P_{j,i}+1}$

例如，在 Codeforces Round #318 [RussianCodeCup Thanks-Round] (Div. 1) 以前，$\textsf{t\color{red}ourist}$ 的 rating 为 $3503$，因此期望排名约为 $1.7$；$\textsf{P\color{red}etr}$ 的 rating 为 $3029$，因此期望排名约为 $10.7$。

一般的想法就是，如果实际排名比 $seed_i$ 更靠前，增加 rating；反之减少。

这里计算出 $seed_i$ 与实际排名的几何平均数：

$m_i=\sqrt{seed_i\times rank_i}$

则我们二分查找出一个 $R_i$ 使得该用户计算出的 $seed_i=m_i$。显然 $r_i$ 应该像更靠近 $R_i$ 的方向变化。我们取 $d_i=\frac{R_i-r_i}{2}$ 作为该用户的 rating 变化值。

不过我们为了让 rating 的平均变化更接近 $0$，还需进行以下微调：

定义一个数 $inc$，让所有 $d_i$ 增加 $inc$。

第一次微调：

$inc=\frac{-1-\sum{d_i}}{n}$

保证所有人的平均变化接近 $0$ 但在 $0$ 以下。

第二次微调：

取前 $s=\min(n,4\sqrt{n})$ 高的人，取一个合理地 $inc$ 使得前 $s$ 人的平均变化为 $0$。但是 $inc$ 也不能太大，因此去 $inc=\min(\max(inc, -10), 0)$，用这个值进行第二次微调。

CodeForces rating 计算的源码地址：Link。

1.4 CodeForces rating 初始值

此部分资料来源：Codeforces: Soon We Will Change the Rating Calculation for New Accounts。

以前的初始值都是 $1500$ 分，但在 2020.6 前后，CodeForces 更改了 rating 规则。

新注册的号（或未打过比赛的号）的初始 rating 是 $0$ 而不是 $1500$。

对于比较新的号 rating 也会有不同的计算方式：

在第一场比赛中，将 rating 看作 $1400$ 来计算变化，然后计算后的 rating 会变成 $500+d_1$。

在第二场比赛中，将 rating 看作 $1400+d_1$ 来计算变化，然后计算后的 rating 会变成 $500+d_1+350+d_2$。

前六场比赛都是类似的方法，每次加的数是 $500,350,250,150,100,50$，总和为 $1400$。

以后的场按正常方式计算。

2 AtCoder 规则

2.1 AtCoder rating 与名字颜色换算

鉴于自己只打过 $3$ 场 AtCoder，此部分待补充。

2.2 AtCoder 可参加比赛的 rating

ABC、ARC、AGC 比赛界面可以查看。

一般地：

• ABC：$0\le r\lt 2000$。
• ARC：$0\le r\lt 2800$。
• AGC：$\rm{Rated\ for\ all}$。

2.3 AtCoder rating 在 rated 比赛中的计算

此部分资料来源：翻译自 AtCoder Rating System ver. 1.00。

在每场比赛后，你都有一个 performance 值 $X$。如果算出的这个值稳定在 $X$，则你的 rating 会从 $X-1200$ 逐渐上升为 $X$。不用担心在第一场比赛中得到很低的 rating，你的真实水平可以在大于 $10$ 场比赛后大致看出。

你可以在 https://atcoder.jp/users/{username}/history 查看你每场比赛的 performance 被四舍五入后的值，下面是计算方法：

对于每个参赛者，我们求出平均 perf：（这里 $Perf_1\sim Perf_k$ 表示各场比赛获得的 perf，不四舍五入，时间从后向前）

$APerf=\frac{\sum_{i=1}^kPerf_i\times 0.9^i}{\sum_{i=1}^k0.9^i}$

对于没打过比赛的萌新来讲怎么办？我们设置 $Center$ 作为 $APerf$：

$Center=\begin{cases}800,&ABC\\1000,&ARC\\1200,&AGC\end{cases}$

令 $n$ 为参赛人数，$APerf_i$ 表示 $i$ 的 $APerf$ 值，则排名为 $r$ 的人的 perf 记为 $X$，为下面方程的解：

$\sum_{i=1}^n\frac{1}{1+6.0^{\frac{X-APerf_i}{400.0}}}=r-0.5$

对于并列的人，$r$ 取他们 rank 的平均值。

对于第一场比赛，进行特判：

$Perf=(Perf-Center)\times 1.5+Center$

最后，真实的 perf 计算如下：

$RPerf=\min(Perf, \rm{RATEDBOUND}+400)$

其中 $\rm{RATEDBOUND}$ 表示 rated 的最大范围，见上一条。

计算完了 perf，让我们一起计算一下 rating！

什么你跟我说前面算了这么多乱七八糟的都没算 rating？

是的就是这个意思。

定义以下函数：

$F(n)=\frac{\sqrt{\sum_{i=1}^n0.81^i}}{\sum_{i=1}^n0.9^i}$

$f(n)=\frac{F(n)-F(\infty)}{F(1)-F(\infty)}\times 1200$

$g(x)=2^{\frac{x}{800}}$

则：

$Rating=g^{-1}\left(\frac{\sum_{i=1}^kg(RPerf_i-f(i))\times 0.9^i}{\sum_{i=1}^k0.9^i}\right)$

注意到 $g$ 是一个指数函数，大概是说当你被降智时做出 $1$ 题和做出 $4$ 题差异不大，但是超常发挥时做出 $5$ 题和 $6$ 题的差异要大得多。

换句话说就是超常发挥是让你高兴很久，发挥失常时只用伤心一会（？？？